\mychapter{Resultados}
\label{cap:resultados}
\begin{comment}
Ao longo do período de pesquisa uma das estruturas propostas no capítulo
\ref{cap:sist_inf} foi implementada. A estrutura em questão foi idealizada para
realizar a inferência neural da fração molar do etano no LGN
\citeasnoun{linhares:2008a} e do i-pentano e etano no GLP
\citeasnoun{linhares:2008b}.  
\end{comment}

Neste capítulo será feita uma análise comparativa dos resultados das estruturas
propostas no capítulo \ref{cap:sist_inf} com o intuito de realizar a inferência
neural das frações molares do propano no gás residual bem como do etano e do
pentano no GLP. No final do capítulo, a melhor das estruturas será escolhida
para que seja feita uma análise detalhada de seus resultados.

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{Coleta dos dados}
Na identificação de comportamentos dinâmicos, o primeiro passo a ser dado é a
obtenção das amostras experimentais do processo que servirão para o treinamento
supervisionado da rede neural de inferência.

A coleta de dados foi feita a partir da estimulação do sistema simulado
(colunas deetanizadora e debutanizadora) através da aplicação de sinais binários
pseudo aleatórios ({\it pseudo random binary signal} -- PRBS) aos {\it set
points} dos controladores PIDs listados na tabela \ref{tab:var_sec}. Com esse
procedimento foi possível proporcionar variações nas PVs desses controladores e,
consequentemente, nas frações molares de $C_3$ no gás residual e $C_2$ e $C_5$
no GLP.

\Glossary{PRBS}{{\it Pseudo Random Binary Signal}}
\Glossary{PID}{Proporcional, Integrativo e Derivativo}

Em todas as simulações foram mantidas as condições de segurança do processo,
principalmente quanto aos limites de pressão e temperatura, permitindo que fosse
obtido um grupo de dados com 3.000 amostras que incluam medições das variáveis
secundárias e primárias do sistema simulado. 

Os dados coletados foram aplicados ao módulo ACP, determinando as componentes
principais que formaram as entradas do módulo RNA conforme ilustrado nas figuras
\ref{fig:estrutura_acp_completo}, \ref{fig:estrutura_acp_separado},
\ref{fig:estrutura_acp_proposto} e \ref{fig:estrutura_acp_original}.

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{A análise de componentes principais}
Após a coleta dos dados foi possível obter a matriz ${\bf S}_{8{\sf x}8}$ da
qual foram extraídos os autovalores \sequencia{\widehat{\lambda}}{1}{2}{8} e
seus respectivos autovetores normalizados \sequencia{\bf \widehat{e}}{1}{2}{8}.
De posse desses valores, foram obtidas as componentes principais e, a partir do
valor de $\gamma$ da equação \ref{eq:porcent_var_tot}, foram selecionadas as
$k$ componentes de interesse.

Em \citeasnoun{warne:2004} é mostrado que a escolha do valor de $\gamma$ é feita
heuristicamente e que um dos critérios de escolha utilizados por ele é o
critério de \citeasnoun{jolliffe:2002}. Nesse caso a porcentagem de variância
total pode variar de 70 a 95\%, estando diretamente relacionada com a quantidade
de informação retida pelas componentes principais.

% TODO mostrar resultados da ACP para cada estrutura?

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{O treinamento da rede neural de inferência}
O treinamento da rede neural de inferência foi realizado no {\it toolbox} de
redes neurais do {\it software} matemático
MATLAB\textsuperscript{\textregistered} utilizando o algoritmo de treinamento de
retropropagação do erro.

Ao final de cada etapa de treinamento a rede neural era submetida a 5 testes de
validação para avaliar sua capacidade de generalização. A partir dos resultados
encontrados concluiu-se que a estrutura NNARX de melhor desempenho é formada por
uma única camada oculta com função de ativação sigmoidal. Os resultados obtidos
para algumas das redes treinadas serão expostos nas seções seguintes.

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{A Ordem do modelo e o processamento dos dados}
Assim como mostrado na seção \ref{sec:det_ordem} a ordem ($r$) escolhida para o
modelo influencia diretamente na inferência neural realizada pelo sistema. A
escolha adequada dessa ordem permite que a rede neural de inferência assimile o
comportamento da dinâmica do processo e realize estimativas confiáveis até mesmo
na presença de ruídos.

Uma maneira simples, e muitas vezes eficiente, para determinar a ordem do modelo
é através da realização de testes. Neste caso, existem duas formas para se fazer
isso: iniciar os testes com uma ordem baixa ou com uma ordem alta, fazendo com
que a ordem do sistema aumente ou diminua ao longo dos testes.

Neste trabalho a opção escolhida foi a segunda, com $r_i = 4$ e $r_f = 2$ para
as estruturas 1 e 3, e $r_i = r_f = 4$ para as estruturas 2 e 4. Para cada caso,
exceto na estrutura 2, foram treinadas três redes, modificando apenas o número
de neurônios da camada oculta. Cada rede foi treinada três vezes, para que a
melhor delas fosse escolhida, e em cada treinamento eram feitas cinco
validações.

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{Detalhes sobre as validações.}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{\bf Estrutura} & 
{\bf Número de} & 
{\bf Número de} & 
{\bf Número de} & 
{\bf Número de} & 
{\bf Total de} \\
% Segunda linha de título
&
{\bf ordens} &
{\bf redes} &
{\bf treinamentos} &
{\bf validações} &
{\bf validações} \\
\hline
\hline
1        & 3 & 3 & 3 & 5 & 135 \\
2        & 1 & 5 & 3 & 5 & 75 \\
3        & 3 & 3 & 3 & 5 & 135 \\
4 (84\%) & 1 & 3 & 3 & 5 & 45 \\
4 (75\%) & 1 & 3 & 3 & 5 & 45 \\
\hline
\hline
\multicolumn{5}{|r|}{{\bf Total}} & 435 \\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:treinamento}
\end{table}

A tabela \ref{tab:treinamento} exibe um resumo das validações realizadas ao
longo do treinamento. Nessa tabela, a porcentagem exibida entre parênteses para
a estrutura 4 refere-se a porcentagem de variância total $\gamma$ mostrada na
equação \ref{eq:porcent_var_tot}. Esse valor é novamente utilizado na tabela
\ref{tab:comp_acp}, agora com o nome de ``\% Limite da ACP'', que mostra
comparação da análise de componentes principais realizada sobre os dados
coletados. 

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{Comparação da ACP para as estruturas propostas.}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
{\bf Estrutura}    & {\bf \% Limite da ACP} & {\bf Ordem} & 
$k$                & $r(V_e + V_s)$         & $R_r$ \\
\hline
\hline
\multirow{3}{*}{1} & \multirow{3}{*}{95\%} & 4 & 10    & 44      & 0,77\\
\cline{3-6}
                   &                       & 3 & 9     & 33      & 0,73\\
\cline{3-6}
                   &                       & 2 & 9     & 22      & 0,59\\
\hline
2                  & 95\%                  & 4 & 9 e 3 & 32 e 12 & 0,72 e 0,75\\
\hline
\multirow{3}{*}{3} & \multirow{3}{*}{95\%} & 4 & 8     & 32      & 0,75\\
\cline{3-6}
                   &                       & 3 & 8     & 24      & 0,67\\
\cline{3-6}
                   &                       & 2 & 7     & 16      & 0,56\\
\hline
\multirow{2}{*}{4} & 84\%                  & 4 & 5     & 8       & 0,37\\
\cline{2-6}
                   & 75\%                  & 4 & 4     & 8       & 0,50\\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:comp_acp}
\end{table}

A partir da tabela \ref{tab:comp_acp} é fácil perceber que quanto maior a ordem
do modelo maior será a razão de redução por parte do módulo ACP. Ou seja, o
aumento da ordem do modelo fez com que a eficiência do módulo ACP também
aumentasse, isolando as informações importantes e suas componentes principais e
diminuindo a complexidade do módulo RNA.

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{Critério de escolha}
Como mostrado na tabela \ref{tab:treinamento}, foram realizadas 5 validações
para cada rede treinada. Em cada uma das 435 validações, as três variáveis de
interesse eram estimadas, gerando, assim, $3 \times 435 = 1305$ gráficos
distintos que precisariam ser analisados.

Dessa forma, foi necessário estabelecer um critério de escolha para selecionar a
melhor rede para cada estrutura. A forma escolhida foi a utilização do EMQ
definido pela equação \ref{eq:emq}, avaliando cada uma das variáveis de
interesse em separado. 

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{Comparação das estruturas}
Nas tabelas \ref{tab:emq_acp_completo} a \ref{tab:emq_acp_original} as linhas
em destaque se referem as melhores redes selecionadas para aquela ordem.  Nessas
tabelas, $N_N$ representa o número de neurônios da camada oculta, $E_{et}$ o
erro médio da validação de etano em porcentagem, $E_{pr}$ o erro médio da
validação de propano em porcentagem e $E_{pe}$ o erro médio da validação do
pentano em porcentagem.

% ------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Estrutura 1}
A tabela \ref{tab:emq_acp_completo} mostra os EMQs de validação para as melhores
redes da estrutura 1.

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{EMQs Estrutura 1 -- Ordem 2, 3 e 4 ($r = 2$, $r = 3$ e $r = 4$).}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{{\bf Ordem}} & 
\multirow{2}{*}{$N_N$} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
\multirow{2}{*}{$E_{et}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pr}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pe}$} \\
% Segunda linha de título
&
&
{\bf etano} &
{\bf propano} &
{\bf pentano} &
{\bf validação} &
&
&
\\
\hline
\hline
2 & 5  & 6,91e-06 & 3,16e-10 & 5,06e-07 & 7,42e-06 & -1,47 & 0,33 & -0,48 \\
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
2 & 10 & 6,54e-06 & 3,17e-10 & 4,55e-07 & 7,00e-06 & -1,51 & 0,32 & -1,15 \\
\hline
2 & 15 & 6,60e-06 & 4,86e-10 & 4,46e-07 & 7,04e-06 & -1,26 & 0,43 & -0,07 \\
\hline
\hline
3 & 5  & 6,39e-06 & 9,21e-10 & 5,15e-07 & 6,90e-06 & -1,29 & 0,73 & -0,13 \\
\hline
3 & 10 & 8,61e-06 & 6,59e-10 & 4,57e-07 & 9,07e-06 & -1,82 & 0,57 & -0,27 \\
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
3 & 15 & 7,79e-06 & 6,02e-10 & 6,14e-07 & 8,40e-06 & -1,66 & 0,55 & -0,06 \\
\hline
\hline
4 & 5  & 3,21e-06 & 1,21e-09 & 5,75e-07 & 3,79e-06 & -0,95 & 0,77 & 0,60 \\
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
4 & 10 & 2,57e-06 & 1,30e-09 & 4,37e-07 & 3,01e-06 & -0,39 & 0,84 & 0,24 \\
\hline
4 & 15 & 2,90e-06 & 1,10e-09 & 5,19e-07 & 3,43e-06 & -0,40 & 0,76 & 0,81 \\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:emq_acp_completo}
\end{table}

A partir da análise da tabela percebe-se que a melhor rede foi a rede com 10
neurônios e $r = 4$. As figuras \ref{fig:acp_comp_o4v1_pr} a
\ref{fig:acp_comp_o4v1_pe} mostram a inferência realizada por essa rede para a
validação com maior EMQ.

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/completo/O4V1_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_comp_o4v1_pr_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/completo/O4V1_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_comp_o4v1_pr_b}
}
\caption{Estrutura 1 -- Validação de propano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_comp_o4v1_pr}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/completo/O4V1_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_comp_o4v1_et_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/completo/O4V1_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_comp_o4v1_et_b}
}
\caption{Estrutura 1 -- Validação de etano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_comp_o4v1_et}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/completo/O4V1_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_comp_o4v1_pe_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/completo/O4V1_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_comp_o4v1_pe_b}
}
\caption{Estrutura 1 -- Validação de pentano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_comp_o4v1_pe}
\end{figure}

% ------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Estrutura 2}
A tabela \ref{tab:emq_acp_separado} mostra os EMQs de validação para as
melhores redes da estrutura 2.

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{EMQs Estrutura 2 ($r = 4$).}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{{\bf Ordem}} & 
\multirow{2}{*}{$N_N$} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
\multirow{2}{*}{$E_{et}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pr}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pe}$} \\
% Segunda linha de título
&
&
{\bf etano} &
{\bf propano} &
{\bf pentano} &
{\bf validação} &
&
&
\\
\hline
\hline
4 & 8  & 2,10e-06 & 1,21e-09 & 3,19e-07 & 2,42e-06 & -0,56 & 0,80 & 0,69\\
\hline
%4 & 10 & 1,91e-06 & 1,10e-09 & 2,77e-07 & 2,19e-06 & -0,59 & 0,83 & 0,43\\
%\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
4 & 12 & 1,98e-06 & 8,13e-10 & 2,69e-07 & 2,25e-06 & -0,56 & 0,58 & 0,56\\
\hline
%4 & 14 & 2,36e-06 & 6,67e-10 & 2,84e-07 & 2,65e-06 & -0,39 & 0,46 & 0,51\\
%\hline
4 & 16 & 2,13e-06 & 1,40e-09 & 3,51e-07 & 2,49e-06 & -0,37 & 0,86 & 0,84\\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:emq_acp_separado}
\end{table}

A partir da análise da tabela percebe-se que a melhor rede foi a rede com 12
neurônios. As figuras \ref{fig:acp_sep_o4v1_pr} a \ref{fig:acp_sep_o4v1_pe}
mostram a inferência realizada por essa rede para a validação com maior EMQ.

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/separado/O4V1_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_sep_o4v1_pr_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/separado/O4V1_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_sep_o4v1_pr_b}
}
\caption{Estrutura 2 -- Validação de propano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_sep_o4v1_pr}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/separado/O4V1_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_sep_o4v1_et_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/separado/O4V1_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_sep_o4v1_et_b}
}
\caption{Estrutura 2 -- Validação de etano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_sep_o4v1_et}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/separado/O4V1_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_sep_o4v1_pe_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/separado/O4V1_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_sep_o4v1_pe_b}
}
\caption{Estrutura 2 -- Validação de pentano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_sep_o4v1_pe}
\end{figure}

% ------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Estrutura 3}
A tabela \ref{tab:emq_acp_proposto} mostra os EMQs de validação para as melhores
redes da estrutura 3.

\begin{table}[H]
\centering
\caption{EMQs Estrutura 3 -- Ordem 2, 3 e 4 ($r = 2$, $r = 3$ e $r = 4$).}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{{\bf Ordem}} & 
\multirow{2}{*}{$N_N$} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
\multirow{2}{*}{$E_{et}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pr}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pe}$} \\
% Segunda linha de título
&
&
{\bf etano} &
{\bf propano} &
{\bf pentano} &
{\bf validação} &
&
&
\\
\hline
\hline
2 & 10 & 3,73e-08 & 6,70e-11 & 5,57e-09 & 4,29e-08 & -0,04 & 0,18 & -0,05\\
\hline
2 & 13 & 5,95e-08 & 3,88e-11 & 3,48e-09 & 6,30e-08 & -0,06 & 0,09 &  0,00\\
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
2 & 16 & 5,56e-08 & 3,48e-11 & 4,17e-09 & 5,98e-08 & -0,07 & 0,01 & -0,05\\
\hline
\hline
3 & 14 & 3,72e-08 & 3,94e-11 & 3,77e-09 & 4,11e-08 & -0,07 & 0,09 &  0,08\\
\hline
3 & 18 & 5,74e-08 & 3,48e-11 & 6,04e-09 & 6,35e-08 & -0,03 & 0,07 &  0,10\\
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
3 & 22 & 2,64e-08 & 2,82e-11 & 3,42e-09 & 2,98e-08 & -0,02 & 0,04 & -0,07\\
\hline
\hline
4 & 15 & 3,47e-08 & 2,70e-11 & 2,94e-09 & 3,77e-08 &  0,02 & 0,06 & -0,09\\
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
4 & 20 & 3,47e-08 & 3,44e-11 & 1,80e-09 & 3,65e-08 &  0,00 & 0,06 &  0,02\\
\hline
4 & 25 & 2,48e-08 & 2,16e-11 & 8,79e-09 & 3,36e-08 & -0,02 & 0,00 &  0,11\\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:emq_acp_proposto}
\end{table}

A partir da análise da tabela percebe-se que a melhor rede foi a rede com 20
neurônios e $r = 4$. As figuras \ref{fig:acp_prop_o4v1_pr} a
\ref{fig:acp_prop_o4v1_pe} mostram a inferência realizada por essa rede para a
validação com maior EMQ.

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/proposto/O4V1_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_prop_o4v1_pr_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/proposto/O4V1_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_prop_o4v1_pr_b}
}
\caption{Estrutura 3 -- Validação de propano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_prop_o4v1_pr}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/proposto/O4V1_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_prop_o4v1_et_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/proposto/O4V1_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_prop_o4v1_et_b}
}
\caption{Estrutura 3 -- Validação de etano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_prop_o4v1_et}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/proposto/O4V1_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_prop_o4v1_pe_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/proposto/O4V1_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_prop_o4v1_pe_b}
}
\caption{Estrutura 3 -- Validação de pentano ($r = 4$).}
\label{fig:acp_prop_o4v1_pe}
\end{figure}

% ------------------------------------------------------------------------------
\subsection{Estrutura 4}
Como pode ser observado na tabela \ref{tab:comp_acp} a estrutura 4 foi treinada
para dois valores diferentes de $\gamma$ (equação \ref{eq:porcent_var_tot}). A
tabela \ref{tab:emq_acp_original} mostra os EMQs de validação para as melhores
redes dessa estrutura com $\gamma = 0,84$ e $\gamma = 0,75$.

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{EMQs Estrutura 4 ($r = 4$).}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{$\gamma$} & 
\multirow{2}{*}{$N_N$} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
\multirow{2}{*}{$E_{et}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pr}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pe}$} \\
% Segunda linha de título
&
&
{\bf etano} &
{\bf propano} &
{\bf pentano} &
{\bf validação} &
&
&
\\
\hline
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
0,84 & 28 & 1,76e-08 & 1,54e-11 & 1,53e-09 & 1,91e-08 & 0,00 & 0,03 & -0,08\\
\hline
0,84 & 32 & 1,48e-08 & 1,92e-11 & 9,05e-10 & 1,57e-08 & 0,02 & 0,07 &  0,03\\
\hline
0,84 & 36 & 3,32e-08 & 1,80e-11 & 3,78e-09 & 3,70e-08 & 0,04 & 0,06 & -0,06\\
\hline
\hline
\rowcolor[gray]{0.8}
0,75 & 24 & 3,08e-08 & 1,26e-11 & 2,43e-09 & 3,32e-08 & -0,01 &  0,02 & -0,01\\
\hline
0,75 & 28 & 3,38e-08 & 1,78e-11 & 2,63e-09 & 3,64e-08 &  0,02 &  0,03 &  0,01\\
\hline
0,75 & 32 & 5,27e-08 & 1,34e-11 & 2,18e-09 & 5,49e-08 &  0,04 & -0,02 & -0,04\\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:emq_acp_original}
\end{table}

A partir da análise da tabela percebe-se que a melhor rede foi a rede com 28
neurônios, para $\gamma = 0,84$ e com 24 neurônios, para $\gamma = 0,75$.  As
figuras \ref{fig:acp_orig_o4v1_pr_84} a \ref{fig:acp_orig_o4v1_pe_84} mostram a
inferência realizada para a rede com $\gamma = 0,84$, enquanto que as figuras
\ref{fig:acp_orig_o4v1_pr_75} a \ref{fig:acp_orig_o4v1_pe_75} mostram a
inferência realizada para a rede com $\gamma = 0,75$.

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_84/O4V1_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pr_a_84}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_84/O4V1_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pr_b_84}
}
\caption{Estrutura 4 -- Validação de propano ($r = 4$, $\gamma = 0,84$).}
\label{fig:acp_orig_o4v1_pr_84}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_84/O4V1_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_et_a_84}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_84/O4V1_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_et_b_84}
}
\caption{Estrutura 4 -- Validação de etano ($r = 4$, $\gamma = 0,84$).}
\label{fig:acp_orig_o4v1_et_84}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_84/O4V1_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pe_a_84}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_84/O4V1_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pe_b_84}
}
\caption{Estrutura 4 -- Validação de pentano ($r = 4$, $\gamma = 0,84$).}
\label{fig:acp_orig_o4v1_pe_84}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_75/O4V1_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pr_a_75}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_75/O4V1_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pr_b_75}
}
\caption{Estrutura 4 -- Validação de propano ($r = 4$, $\gamma = 0,75$).}
\label{fig:acp_orig_o4v1_pr_75}
\end{figure}

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_75/O4V1_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_et_a_75}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_75/O4V1_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_et_b_75}
}
\caption{Estrutura 4 -- Validação de etano ($r = 4$, $\gamma = 0,75$).}
\label{fig:acp_orig_o4v1_et_75}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_75/O4V1_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pe_a_75}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/acp/original_75/O4V1_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:acp_orig_o4v1_pe_b_75}
}
\caption{Estrutura 4 -- Validação de pentano ($r = 4$, $\gamma = 0,75$).}
\label{fig:acp_orig_o4v1_pe_75}
\end{figure}

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{Análise das RNAs de quarta ordem}
Considerando os valores expostos nas tabelas \ref{tab:emq_acp_completo} a
\ref{tab:emq_acp_original} pode-se concluir que as estruturas que melhor
representam a dinâmica do processo são as estruturas de quarta ordem. A tabela
\ref{tab:melhores_redes} mostra as melhores redes dessa ordem. Nessa tabela o
valor entre parênteses representa a porcentagem limite do módulo ACP ($\gamma
\times 100\%$).

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{Melhores redes ($r = 4$).}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{{\bf Estrutura}} &
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
{\bf EMQ} & 
\multirow{2}{*}{$E_{et}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pr}$} & 
\multirow{2}{*}{$E_{pe}$} \\
% Segunda linha de título
&
{\bf etano} &
{\bf propano} &
{\bf pentano} &
{\bf validação} &
&
&
\\
\hline
\hline
1 (95\%) & 2,57e-06 & 1,30e-09 & 4,37e-07 & 3,01e-06 & -0,39 & 0,84 & 0,24 \\
\hline
2 (95\%) & 1,98e-06 & 8,13e-10 & 2,69e-07 & 2,25e-06 & -0,56 & 0,58 & 0,56\\
\hline
3 (95\%) & 3,47e-08 & 3,44e-11 & 1,80e-09 & 3,65e-08 &  0,00 &  0,06 &  0,02\\
\hline
4 (84\%) & 1,76e-08 & 1,54e-11 & 1,53e-09 & 1,91e-08 &  0,00 & 0,03 & -0,08\\
\hline
4 (75\%) & 3,08e-08 & 1,26e-11 & 2,43e-09 & 3,32e-08 & -0,01 &  0,02 & -0,01\\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:melhores_redes}
\end{table}

Na tabela \ref{tab:rnas_quarta_ordem} é exposto um resumo das características do
bloco RNA para cada uma dessas estruturas. Nessa tabela $k$ representa o número
de componentes principais selecionadas pelo módulo ACP, $N_{N_O}$ o número de
neurônios da camada oculta e $T_T$ o tempo médio de treinamento em segundos.

\begin{table}[htb]
\centering
\caption{Características das RNAs ($r = 4$).}
\vspace{0.25cm}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
% Primeira linha de título
\multirow{2}{*}{\bf Modelo} & 
\multirow{2}{*}{$k$} & 
{\bf Número de} & 
\multirow{2}{*}{$N_{N_O}$} & 
{\bf Número de} & 
\multirow{2}{*}{$T_T$} \\ 
% Segunda linha de título
&
&
{\bf entradas} &
&
{\bf conexões} & \\
\hline
\hline
Sem ACP             & 0      & 44    & 46    & 2162  & 106,8016\\
\hline
Estrutura 1 (95\%)  & 10     & 10    & 10    & 130   & 9,6958\\
\hline
Estrutura 2 (95\%)  & 9 e 3  & 12    & 12    & 150   & 13,0291\\
\hline
Estrutura 3 (95\%)  & 8      & 20    & 20    & 460   & 28,8024\\
\hline
Estrutura 4 (84\%)  & 5      & 32    & 28    & 980   & 60,9591\\
\hline
Estrutura 4 (75\%)  & 4      & 28    & 24    & 744   & 42,8787\\
\hline
\end{tabular}
\label{tab:rnas_quarta_ordem}
\end{table}

\begin{comment}
A figura \ref{fig:tempo_treinamento} mostra a evolução do tempo conforme o
número de entradas da rede aumenta.

\begin{figure}[htb]
\centering
\includegraphics[angle=-90,width=0.5\textwidth]{imgs/resultados/tempo_treinamento.eps}
\caption{Tempo de treinamento das RNAs.}
\label{fig:tempo_treinamento}
\end{figure}
\end{comment}

% ------------------------------------------------------------------------------
\section{Melhor estrutura e validação do sistema}
A partir da análise das tabelas \ref{tab:melhores_redes} e
\ref{tab:rnas_quarta_ordem} pode-se concluir que as duas melhores estrutura
proposta foram a estrutura 4 com $\gamma = 0,75$ e a estrutura 3. O aumento de
40\% do número de entradas e de 20\% do número de neurônios da camada oculta, da
estrutura 4 ($\gamma = 0,75$) com relação a estrutura 3, refletiram em um
aumento de 61,74\% do número de conexões e 48,87\% do tempo de treinamento. Por
outro lado, ao considerar os EMQs expostos pela tabela \ref{tab:melhores_redes},
conclui-se que a melhor estrutura proposta é a estrutura 4.

Assim sendo, para confirmar a funcionalidade do sistema de inferência é
necessário acoplá-lo ao sistema simulado, formado pelas colunas deetanizadora e
debutanizadora, e comparar as frações molares das variáveis primárias fornecidas
pelo {\it software} simulador e pelo sistema de inferência proposto.

Na primeira análise realizada optou-se por alterar os valores do {\it set point}
dos controladores de temperatura TIC-100 e TIC-102-2. Essa operação é
considerada uma operação rotineira realizada por operadores humanos, ou por
alguma estratégia de controle, uma vez que esses controladores influenciam
direta ou indiretamente todo o processo. 

Os {\it set points} desses controladores foram mantidos até a ducentésima
amostra. A partir ducentésima primeira amostra esses valores foram alterados
formando um degrau negativo. As figuras \ref{fig:valid_degrau_neg_pr} a
\ref{fig:valid_degrau_neg_pe} apresentam uma comparação entre as variáveis
primárias estimadas e as variáveis primárias fornecidas pelo {\it software}
HYSYS\textsuperscript{\textregistered}.

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_degrau_neg_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_degrau_neg_pr_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_degrau_neg_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_degrau_neg_pr_b}
}
\caption{Validação de propano (Degrau negativo, Estrutura 4, $r = 4$ e $\gamma =
         0,75$).}
\label{fig:valid_degrau_neg_pr}
\end{figure}

Na figura \ref{fig:valid_degrau_neg_pr} percebe-se que a fração molar de propano
no gás residual diminui rapidamente e aumenta lentamente logo em seguida. Isso
ocorre devido a diminuição da vazão de óleo térmico ocasionada pelo fechamento
da válvula VLV-101, que é controlada pelos controladores FIC-102 e TIC-100 em
cascata. A sequência de ações faz com que a temperatura e, consequentemente, a
quantidade de propano que sai no topo da coluna deetanizadora diminuam.

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_degrau_neg_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_degrau_neg_et_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_degrau_neg_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_degrau_neg_et_b}
}
\caption{Validação de etano (Degrau negativo, Estrutura 4, $r = 4$ e $\gamma =
         0,75$).}
\label{fig:valid_degrau_neg_et}
\end{figure}

Na figura \ref{fig:valid_degrau_neg_et} percebe-se um aumento na quantidade de
etano no GLP. Esse aumento ocorre devido a maior quantidade de etano que deixa
de ser vaporizado a partir do esfriamento da coluna deetanizadora. Esse etano em
excesso fica retido no LGN que alimenta a coluna debutanizadora, sendo então
completamente vaporizado.

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_degrau_neg_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_degrau_neg_pe_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_degrau_neg_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_degrau_neg_pe_b}
}
\caption{Validação de pentano (Degrau negativo, Estrutura 4, $r = 4$ e $\gamma =
         0,75$).}
\label{fig:valid_degrau_neg_pe}
\end{figure}

Na figura \ref{fig:valid_degrau_neg_pe} percebe-se a diminuição da fração molar
de pentano no GLP. Isso ocorre devido a diminuição do {\it set point} do
controlador TIC-102-2, o que faz com que a temperatura e, consequentemente, a
quantidade de pentano produzido no topo da coluna debutanizadora diminuam.

Percebe-se que nos três casos o sistema de inferência conseguiu acompanhar
satisfatoriamente a dinâmica do sistema simulado. O erro de estimativa, em
valores absolutos, não chega a ultrapassar 1\% para as duas primeiras
inferências e 2,5\% para a última.

Na segunda análise feita, buscou-se testar a robustez do sistema através da
variação aleatória de todos os {\it set points} dos controladores da tabela
\ref{tab:var_sec}. Esse caso, apesar de representar uma situação improvável
quando as colunas estão operando normalmente, é ideal para avaliar o sistema de
inferência. As figuras \ref{fig:valid_prbs_pr} a \ref{fig:valid_prbs_pe}
apresentam uma comparação entre as variáveis primárias estimadas e as variáveis
primárias fornecidas pelo {\it software} HYSYS\textsuperscript{\textregistered}.

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_prbs_propano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_prbs_pr_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_prbs_propano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_prbs_pr_b}
}
\caption{Validação de propano (PRBS, Estrutura 4, $r = 4$ e $\gamma = 0,75$).}
\label{fig:valid_prbs_pr}
\end{figure}

Observa-se aqui que as variações bruscas do sistema simulado fizeram com que o
erro de estimativa do sistema de inferência aumenta-se bastante quando comparado
com o resultado anterior. 

\begin{figure}[htb]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_prbs_etano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_prbs_et_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_prbs_etano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_prbs_et_b}
}
\caption{Validação de etano (PRBS, Estrutura 4, $r = 4$ e $\gamma = 0,75$).}
\label{fig:valid_prbs_et}
\end{figure}

A figura \ref{fig:valid_prbs_et} mostra que as variações bruscas não
influenciaram diretamente a variação da fração molar de etano no GLP.

\begin{figure}[H]
\centering
\subfigure[Inferência]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_prbs_pentano,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_prbs_pe_a}
}
\subfigure[Erro]{
    \epsfig{figure=imgs/validacao/valid_prbs_pentano_erro,
            angle=-90,
            width=0.4825\textwidth}
    \label{fig:valid_prbs_pe_b}
}
\caption{Validação de pentano (PRBS, Estrutura 4, $r = 4$ e $\gamma = 0,75$).}
\label{fig:valid_prbs_pe}
\end{figure}

Assim como para a fração molar de etano, as variações bruscas também não
influenciaram diretamente a variação da fração molar de pentano no GLP.

De maneira similar aos casos das figuras \ref{fig:valid_degrau_neg_pr} a
\ref{fig:valid_degrau_neg_pe}, pode-se perceber que o sistema de inferência
conseguiu acompanhar a dinâmica do sistema simulado. Apesar de se tratar de uma
situação incomum na prática, os erros de estimativa não ultrapassam 7\% para o
propano, 3\% para o etano e 5\% para o pentano.
